SQLiteOpenHelper#onUpgradeをコールさせ、onUpgrade内で任意のクエリを実行する。
onUpgradeをコールするには、コンストラクタに引き渡すDBバージョンを引き上げます。

仕様変更によりカラムが増えた例

テーブルfooにカラムageを追加し初期値として0を設定するSQL
ALTER TABLE foo ADD COLUMN age INTEGER DEFAULT 0

  public class DatabaseHelper extends SQLiteOpenHelper {
      
      /**
       * DB ver
       * DBスキーマを変更した場合、インクリメントする
       */
      public static final int DB_VERSION = 1;
  
      public static final String TABLE_NAME = "foo";
  
      /**
       * コンストラクタ
       * アプリが保持しているDBバージョンと異なるバージョンが渡された場合、
       * onUpgrade()またはonDowngradeが呼ばれる。
       */
      public DatabaseHelper(Context context) {
          super(context, DB_NAME, null, DB_VERSION);
      }
      
      @Override
      public void onCreate(SQLiteDatabase db) {
          final String sql = "CREATE TABLE "+TABLE_NAME+"("
              +"id INTEGER PRIMARY KEY AUTOINCREMENT, "
              +"name TEXT"
              +");";
          db.execSQL(sql);
      }
  
      @Override
      public void onUpgrade(SQLiteDatabase db, int oldVersion, int newVersion) {
          if(newVersion > oldVersion) {
              switch(newVersion) {
                   case 2:
                       db.execSQL("ALTER TABLE "+TABLE_NAME+" ADD COLUMN age INTEGER NOT NULL DEFAULT 0");
                       break;
              }
          }
      }
  }